На примере логического элемента наглядно иллюстрируются некоторые особенности нелокальности, присущей квантовым системам.

Наиболее общепризнанным в настоящий момент является мнение, что квантовая механика с одной стороны не согласуется с концепцией локального реализма, но с другой стороны не позволяет осуществить мгновенную передачу информации.
Соответственно, возникает вопрос: как вообще некая система может одновременно обладать такими несовместимыми свойствами.
С одной стороны, квантовомеханическая система нелокальна, в ней осуществляется мгновенная сверхсветовая передача информации и факт наличия в системе сверхсветовой передачи доказуем (если не отказываться от реализма). С другой стороны, мы не можем используя нелокальность КМ построить сверхсветовой передатчик информации.

Для того чтобы несколько прояснить этот вопрос предлагается рассмотреть дискретный логический элемент, который обладает теми же указанными свойствами локальности и нелокальности одновременно.
 

На рисунке 1 проиллюстрирована идея такого элемента.
На входы мы можем подавать произвольную заранее не определенную информацию. Линия разделения D – мысленная линия (или плоскость), разделяющая элемент и все пространство на две не взаимосвязанные области.
На выходах (“Результат 1”,“Результат 2”) элемент выдает некую информацию, зависящую от информации на входах. Работа элемента традиционно описывается таблицей F зависимости значений на выходах от значений на выходах. "Начинка" элемента работает в рамках классической физики. Элемент может быть собран, к примеру, из стандартных микросхем.
Ставится задача записать такую таблицу F, чтобы:
- не существовало логического элемента, реализующего F, который мог бы работать не передавая информацию через линию D;
- не существовало возможности использовать элемент для передачи информации через D.
Иными словами, таблица должна быть такой, чтобы она не могла бы генерироваться локально у каждого выхода (без передачи информации через D) и чтобы она не позволяла построить передатчик информации через D.

Идея формирования такой таблицы заключается в следующем. Нужно чтобы информация на каждом выходе зависела от информации на обоих входах, но при этом информация, прежде чем поступать на выходы, подвергалась бы случайному изменению, одинаковому или коррелированному на обоих выходах.

Простой вариант удовлетворяющей этому требованию таблицы:
 

На каждый вход подается одно из трех чисел 1,2,3. На каждом выходе возвращается одно из двух чисел 0,1. Логический элемент не детерминирован, результат на выходах в некоторой степени случаен. В скобках указана вероятность каждого результата на выходах для данного состояния на входах.
Из таблицы видно, что в случае если на входы поданы одинаковые значения, то на выходах случайным образом выводится 11 или 00. Если на входы поданы различные значения, то на выходах случайным образом выводится 10 или 01.

Элемент, удовлетворяющий этой таблице невозможно использовать для передачи информации, поскольку вероятность появления 1 и 0 на каждом отдельном входе абсолютно одинакова при любых значениях на входах. Т.е. сигнал на каждом отдельно взятом выходе никак не коррелирован с сигналами на входах.

С другой стороны, невозможно реализовать этот элемент так, чтобы он не передавал информацию через D. Интуитивно это понятно: если нельзя установить факт равенства значений на входах, то невозможно всегда возвращать одинаковые значения на выходах при наличии этого факта, и различные при отсутствии этого факта. Если бы на входы можно было бы подавать только значения 0,1 то можно было бы сопоставить каждому значению на входе значение на выходе и разделить элемент по линии D. Но значения три (1,2,3) и такое сопоставление ничего не даст. Более корректное доказательство этого факта я приводить не буду, поскольку это требует много времени.

Итак, мы получили элемент, обладающий в некотором смысле одновременно и локальностью и нелокальностью. Такой элемент несложно реализовать на базе стандартных логических элементов.

Пример реализации такого элемента изображен на рисунке:
 

Заметим, что элемент невозможно использовать для передачи информации только при условии действительно случайного выбора результатов (11 или 00, 10 или 01). Если при выборе используется псевдослучайное число, то, заранее зная следующее псевдослучайное число, можно обнаружить корреляцию между входами и выходами и организовать передачу информации через D с использованием этого элемента. Проводя аналогию с квантовой механикой можно сказать, что элемент должен включать генератор случайных чисел без скрытых параметров (на рисунке - элемент R).

Обратимся теперь к квантовым явлениям. Прямого очевидного аналога в квантовой механике (КМ) подобный логический элемент возможно и не имеет.
Близкий пример из КМ можно получить, если пропускать пары запутанных фотонов через два поляризатора, направления осей каждого их которых могут принимать дискретные значения: 0, 120, 240 градусов. Такая система будет вести себя сходно с описанным логическим элементом. При этом считаем, что положение каждого поляризатора (0,120, 240) – это значение на входе элемента (1,2,3), а факт прохождения или задержания фотона поляризатором – это значение 0 или 1 на выходе.
Отличие между описанным опытом и логическим элементом состоит в том, что при различных углах первого и второго поляризатора система не всегда будет возвращать 01- или 10. В 25% случаев при разных значениях углов на входах будут появляться одинаковые значения на выходах:

В этом смысле логический элемент аномален в еще большей степени, чем сама КМ. Замечу, что сути дела это не меняет, поскольку 25% одинаковых значений так же не могут быть смоделированы локально, как и 0%. И наоборот, не составляет проблем реконструировать описанный ранее логический элемент так, чтобы он тоже в 25% случаях возвращал одинаковые значения при разных знпчениях на входах. Тогда элемент будет в точности копировать работу описанной установки с поляризаторами и удовлетворять приведенной таблице для установки.
По моим оценкам локальный логический элемент, разделенный по D, может возвращать минимум 33.33.. % одинаковых значений при разных значениях на входах. Меньшее число может быть достигнуто только за счет нелокальной передачи информации через D.

Напоследок, сопоставим схему работы описанного логического элемента с принципами СТО.

Представим, что мы растянули этот элемент со всем его содержимым таким образом, что протяжен и расстояние от левого края до правого составляет 1 световой год:

Введем в ситуацию элемент фантастики: представим, несмотря на протяженность элемента он по прежнему мгновенно воспроизводит значения на выходах в зависимости от значений на входах согласно таблице F.

Для определенности пусть элемент периодически обновляет значения на выходах согласно состояниям входов. При этом обновление значений на выходах происходит одновременно в системе отсчета логического элемента; при обновлении используются значения входов в текущий момент времени.
Как уже раньше показывалось, элемент не может работать не передавая информацию от одной половины к другой (при формировании значения на каждом выходе элемент использует информацию с обоих входов). Следовательно, внутреннее устройство такого фантастического элемента может работать только с нарушением принципа СТО о невозможности мгновенной передачи сигнала. Т.е. ограничение скорости передачи не распространяется на внутренние механизмы элемента. Однако здесь речь пока идет только о том, что происходит внутри элемента. Каким образом получается, что внутренняя нелокальность не приводит ни к каким противоречащим СТО внешним проявлениям?
Рассмотрим работу элемента в системе отсчета движущихся вдоль элемента наблюдателей.
Допустим, для первого наблюдателя результат на выходе 1 получается раньше, чем результат на выходе 2, а для второго наблюдателя наоборот – 2 раньше чем 1.
Допустим, состояния на входах очень быстро изменяются неким произвольным образом.

В системе отсчета первого наблюдателя все происходит следующим образом.
1. На первом выходе формируется результат. В этот момент на первом входе есть некое число.
2. Состояние на втором входе изменяется несколько раз произвольным образом.
3. На втором входе формируется результат. В этот момент на втором входе есть некое число. Число на первом входе к этому моменту произвольным образом изменилось.

Исследовав статистику результатов, наблюдатель приходит к выводу, что значение на первом выходе сформировано совершенно случайно, а значение на втором входе зависит от значения на первом и того факта одинаковые или разные значения поданы на входы в моменты формирования значений на выходах.

Второй наблюдатель приходит к симметричному выводу о том, что значение на втором входе сформировано случайно и раньше значения на первом, а значение на первом зависит от факта различности значений на входах.

Т.е. у наблюдателей имеются различные представления о том, как устроен логический элемент. Первый считает, что в начале вычисляется значение на первом выходе, а затем соответственно результату подбирается значение на втором, а второй считает, что напротив, первым вычисляется второй выход, а значение на первом зависит от этого результата.
В связи с этим, возникает два вопроса. Во-первых, действительно ли одна объективно наблюдаемая статистика результатов может быть успешно объяснена работой двух различно устроенных элементов? Во-вторых, если с точки зрения одного наблюдателя элемент имеет одну конструкцию, а с точки зрения другого - другую, то тогда как же на самом деле устроен элемент?

Что касается первого вопроса, то нетрудно убедиться, что любая статистика результатов, удовлетворяющая таблице F логического элемента, может быть объяснена одинаково успешно как работой элемента, как его представляет наблюдатель 1, так и работой элемента наблюдателя 2. Действительно, статистика результатов не зависит от того, на каком выходе устройство формирует случайное число, а на каком определенное, зависящее от первого и факта равенства входов.

Для ответа на второй вопрос предположим, что первый наблюдатель имеет истинное представление о конструкции логического элемента.
Предположим так же, оба наблюдателя могут видеть все, что происходит внутри элемента в процессе его работы. Последнее предположение противоречит КМ, т.к. коллапс волновой функции и связанную с ним мгновенную передачу информации невозможно наблюдать. Однако временно примем это предположение для того, чтобы убедиться, что и в этом случае нарушения причинности нет.

С точки зрения первого наблюдателя внутри устройства происходят следующие события.
На выходе 1 появляется случайное значение 1 или 0. Информация о состоянии входа 1 и выхода 1 передается мгновенно к входу-выходу 2.
Проходит некоторое время.
Вычисляется и устанавливается состояние выхода 2. При этом используется состояние на входе 2 и полученная информация о состоянии входа и выхода 1.

Теперь самый сложный вопрос: как эти же события будут представлены в системе отсчета второго наблюдателя.
В начале ко второму выходу приходит информация о состоянии первого входа и первого выхода. Это странно с точки зрения наблюдателя, поскольку состояние первого входа и первого выхода по его мнению еще не определено.
Проходит некоторое время.
Далее, в зависимости от состояния входа 2 и полученной информации детерминированным образом вычисляется состояние выхода 2.
Далее происходит удивительная вещь: на входе и выходе 1 появляется как раз те состояния, которые были получены в самом начале.
Таким образом, в системе второго наблюдателя происходит нечто вроде кино, финал которого известен заранее: сначала состояния входа и выхода 1 появляются возле входа-выхода 2, а только потом они формируются появляются на входе-выходе 1.
Является ли наблюдение такого “кино” нарушением причинности? Нет, не является, поскольку наблюдатель сам физически находится либо возле входа 1, либо возле входа 2. Соответственно он не может одновременно получить предсказание значения на входе 1 и использовать это предсказание для изменения значения на входе 1. Образно выражаясь, наблюдатель либо знает финал кино и пассивно наблюдает события не имея возможности вмешаться, либо сам является героем кино, но не знает финала. Нарушение причинности имело бы место только в том случае, если бы наблюдатель одновременно и был героем фильма и знал финал.
С другой стороны, очевидно, что принцип равноправия систем отсчета в данном случае нарушается. Системы отсчета первого и второго наблюдателя неравноправны. Второй наблюдатель в отличие от первого не может считать, что события происходящие в его системе происходят в действительности в той последовательности в которой они фигурируют в его системе отсчета. Исходя из того факта, что значение на входе предсказывается до появления самого значения, наблюдатель может сделать вывод о том, что его система отсчета иллюзорна и представляет собой только теоретическое построение. В действительности события развиваются в системе отсчета первого наблюдателя. Сам же второй наблюдатель видит те же события первой системы но в искаженном виде. Искажение происходит по причине движения второго наблюдателя относительно первого.

Вернемся к аналогиям с квантовой механикой. Если ассоциировать логический элемент с квантовомеханической системой, то для обоих наблюдателей все выглядит гораздо проще. Каждый из наблюдателей не может видеть того, что происходит внутри элемента, а просто наблюдает формирование сигналов на выходах и ведет статистику результатов. Различие заключается только в последовательности появления результатов на выходах. Каждый наблюдатель может считать свою систему отсчета настоящей или иллюзорной. Не существует способа установить в какой же системе отсчета в действительности осуществляется мгновенная передача информации.
В этом случае вопрос о том какая же система отсчета используется природой на самом деле, а какая является мысленным построением представляется несколько надуманным. В самом деле, если, к примеру, на весах стоят 3 гири весом 100, 200 и 300 грамм, и весы показывают суммарный вес 600 грамм, то мы же не задаемся вопросом, как именно природа вычислила вес гирь: (100+200)+300=600 или 100+(200+300)=600 или (100+300)+200=600.

Исходя из всего сказанного, можно сделать следующие выводы.

1. Системы, которые с одной стороны доказуемо нелокальны и с другой стороны не позволяют передавать информацию вполне мыслимы. При этом главным условием возможности таких систем является принципиальная возможность генерации настоящих случайных чисел (не псевдослучайных). Т.е. такие системы если и невозможны, то только в рамках конструктивистского подхода и объективизма.

2. Подобные локально-нелокальные системы работая в физическом пространстве не нарушают принципа равноправия систем отсчета СТО. При этом главным условием соблюдения принципа равноправия является недоступность для наблюдения промежуточных результатов работы системы и механизма работы.

3. Если мы желаем представить, что же все-таки объективно происходит внутри подобных систем “на самом деле”, мы можем выбрать любую систему отсчета в качестве базовой и предположить, что мгновенная передача сигналов и вообще развитие событий осуществляется именно в этой системе. Тогда другие системы отсчета и последовательность событий в них представляют собой только мысленное построение, являющееся следствием искажения истинной картины событий для движущегося относительно базовой системы наблюдателя.
Подобный прием не следует воспринимать как излишне искусственный, поскольку неявно подобный прием применяется при формулировке любых законов природы.